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2004.03.28

京都教育大学付属高校入試問題解答

2月のはじめにこのWEBLOGで書いた入試問題、皆さん、なさいましたか?
先日、「早く解答を乗せて、、、」というお知らせをいただきました。
ながらくお待たせしました。
今日は、載せますね。
まずは、問題から、、、(2月の記事を掲載) 
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まず、京都教育大学教育学部附属高校(なが〜〜い)のH12年度の数学の問題。
著作権に引っかからないとは思いますが、ちょと変えて硬貨ということにして紹介します。(本当の試験はコイン。)


「はかりで偽物の硬貨を見つけたい、偽物は軽いか、重いか分らない。はかりは上皿天秤で目盛りも分銅もない。さらにのせた両方の重さの軽い、等しいがわかるだけである。


1,三個の硬貨のうち一つだけが偽物である。二回以内の計量で見つけられることを示せ。


2,八個の硬貨イ、ロ、ハ、ニ、ホ、ヘ、ト、チがある。この中に一つ偽物がある。
イ、ロ、ハ、ニ、と、ホ、ヘ、ト、チの四個づつに分けて、重さを計ったら、イ、ロ、ハ、ニの方が重いことが分った。あと二回の計量で偽物がわかることを示せ。」


どうですか??面白いでしょう?パズルみたいで。
ちなみに私は分りませんでした。一晩考えたけれど。
解答は後日のせます。
しかし、こんな問題、解ける受験生いるのだろうか、、、限られた時間で。
しかも問題はこれだけじゃ無い。
私が採点者ならこの問題を解けただけで文句無く合格にします。

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解答は
イ、ホ、へ、とロ、ト、チの組み合わせで一回目を計ってください。(これが答えです)
もし、この組み合わせが同じ重さならハかニが偽物です。二回目はこの二つをはかって重い方が偽物ということがわかります。
次にイ、ホ、ヘ<ロ、ト、チならこの6つのうちに偽物があります。偽物のあるグループは常に重いか軽い(どちらかはわからない)。イは最初重いグループにいたが、次は軽い方になったといことは偽物ではない。同様の理由でト、チも偽物ではない。従って、偽物はホ、へ、ロの3つに絞られる。ホとへを二回目に計る。その時ホ=へなら偽物はロである。重さが違った場合はホかへが偽物。この時、はじめはイ、ホ、へ<ロ、ト、チであったことから偽物は軽い方と考えられる。
同じようにイ、ホ、ヘ>ロ、ト、チの場合も一個の偽物を決まることができる。

以上。

如何ですか?
自分の解答と同じでしたか??

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