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2008.12.18

小粋な入試問題

「もしあなたが鳥なら?」英名門大の入試と言うココログニュースを見ました。
〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜
イギリス名門大学の入試問題に注目が集まっている。「小説と詩のどちらが好みか」(オックスフォード大学)、「あなたが仮にカササギ(鳥)なら何をするか」(ケンブリッジ大学)など、紋切り型の受験知識では答えられないユニークな問題が出題されたのだ。勉強で得た知識の量ではなく、受験生自身の「考える力」を見極めようというのが、大学側の狙いだ。
(上記ニュースより)
〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜
だそうです。

確かに入試問題って、面白いし、質が高いですね。
予備校や塾の模擬試験は、どうしても基礎知識と応用力を問う問題が多くて「はずせない」のですが、
入試はユニークで艶やかな問題を受験生に付きつけてくるので、たまらなく面白い問題がよくあります。
以前、
よ〜く見れば楽しい入試問題
やっぱり面白い入試問題と言うタイトルでエントリーを挙げた事があります。
このとき,友人からメールがきて「早く答えを教えて」とせっつかれたのですが、
実は、こうした粋な問題は好きな方が多いようですね。

粋な問題と言えば、かなり受けているのは、
やはり、
1995年京大後期文系第4問、
でしょうか???
ちょっと古いのですが、、、
でも、みてみましょう。
〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜
自然数 n の関数 f(n),g(n) を
f(n) = nを7で割った余り,
g(n) = f(Σ[k=1,7](k^n))
によって定める.
(1) すべての自然数 n に対して f(n7) = f(n) を示せ.
(2) あなたの好きな自然数 n を一つ決めて g(n) を求めよ.
  その g(n) の値をこの設問(2)におけるあなたの得点とする.
〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜
(2) あなたの好きな自然数 n を一つ決めて g(n) を求めよ.
  その g(n) の値をこの設問(2)におけるあなたの得点とする.
と言うこの部分が、多くの入試マニア(?)の心をくすぐっているようです。

私なんか,こんな事書かれたら、もう100とか入れてしまいそう。
ははは〜〜〜答えの気になる方は過去問集などをご覧下さい。

ちなみに京大は整数問題が多い事で有名です。
論理と思考と発想を問う問題で受験生の柔軟さを試しているのでしょうか???

いずれにしても、
これから本格的な受験シーズン。
受験生の皆さんは、体調管理はしっかりなさって下さいね。

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コメント

その問題、面白いですね。

出題文も面白いけど、純粋に数学の問題としても面白かったです。まー、(2)は、なんだよー、どう頑張っても最高でも6点までしかありえないじゃん!というのはありますが・・・
で、この問題は、力づくなら簡単に解けるけど、いかに工夫して計算量を減らせるかを考えるのが特に面白いですね。

そうそう、
> (1) すべての自然数 n に対して f(n7) = f(n) を示せ.
これ、f(n^7) = f(n)ですよね。

で、全ての自然数 a, bについて

f(a+b) = f( f(a) + f(b))
f(ab) = f( f(a)f(b) )

となる事を先に証明しちゃうと、(1)も(2)も、計算量が減らせる(6^7とかを計算する必要がない)ように思いました。

これ以上はせとさんの楽しみが減るので、とりあえずここまでとしておきます。\^^)

投稿: Looper | 2008.12.19 17:54

せとさん。今晩は。
年末忙しいでしょう。私は今日風呂掃除をやりました。これなら強力で何とかやれます。考える子ども達を育てるために、悪戦苦闘されている先生方、同じ気持ちでそれを受け入れる学校の先生方がおられるということ、先が明るくなります。日本には寺子屋という素晴らしい教育の伝統もありましたし。私も思考の習慣をつければ、老年になっても「新しく脳神経細胞が生まれる」との福音に励まされ、数学も面白そうだ思ってはおりました。何しろ現状は市場の買い物で、受け取る釣銭を暗算で確認するのに必死です。単位一桁(1円等)がズラズラと付くと、瞬間頭の中がパニックです。それでもサボッて放置して来た悟性、理性と数学の関わりのことなど、まだチョッピリ未練があります。(;。;)

投稿: hamham | 2008.12.19 21:31

Looperさん。
hamham さん。
こんにちは。
コメントありがとうございます。
週末はなにやかやと忙しくてバタバタしていてお返事遅くなり失礼をいたしました。


Looperさん。
さすがLooperさん(o^-^o)
私なんか力業ですよ、、、
とにかくひたすら膨大な計算をして、どこかで計算ミスをして、、、
数学ができる友人に,スマートな解き方を教わり、ひたすら感心しているというパターンの繰り返しで受験をクリアしてきました
┐( ̄ヘ ̄)┌ フゥゥ~

(2)はf(n)=6が最大ですよね。
これまた膨大に計算する私ですぅ、、、
フッ、、、、

と、言う事で入試問題って面白いですね。
まだまだ面白いもの、とくに算数篇が面白いので、機会をみつけて挙げます。
では、、、またね!!!


hamham さん。
お風呂ピカピカですね。
昨日はゆず湯なさいましたか???

hamham さん。
私はこの頃物忘れが激しくてガッカリすることばかりなのです、、、
これじゃいけないと言う事で、昔やった勉強をもう一度やってみようと一念発起。
新しい事は無理だけれど、と、思ってやり始めたのですが、、、
「甘かった」と思い切り感じています。
もう浦島太郎ですよ、、、、
ははは
ヾ(´ε`*)ゝ エヘヘ

と,言う事でアセアセの私です。
じゃ〜〜〜〜ね。

投稿: せとともこ | 2008.12.22 13:12

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